** 230 años a.c. La medida de la Tierra. Eratostenes de Cirene

Eratostenes de Cirene obtiene un valor aproximado de la Tierra cuando repara que la sombra de los cuerpos no es la misma a la misma hora del día en distintas ciudades. Midiendo la sombra que arroja una bara a la misma hora en Alejandria y Siena, y aplicando la trigonometría, obtiene un valor de 39.670Km, un error de solo un 1% sobre el que se conoce hoy en día. A partir de este número también dedujo la distancia de la Tierra a la Luna, obteniendo un tercio del valor real y la distancia de la Tierra al Sol, aunque con mucha menos precisión.

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Fuente: Wis Physics

Hitos matemáticos de la antigüedad

de Wis_Alien

Desde que la humanidad comenzó a hacerse preguntas acerca del mundo que le rodeaba, ha habido una rama científica siempre presente: la matemática. Hoy en día muchísima gente la encuentra como algo poco útil o aburrida, pero nada más lejos de la realidad. De hecho, con una matemática bastante sencilla y con mucho ingenio nuestros antiguos llegaron a calcular ciertas magnitudes físicas que mucha gente hoy en día ni siquiera podrían ni imaginar. Para esta entrada para el Carnaval de las Matemáticas, organizado por Tito Eliatron, vamos a ver dos de estos hitos matemáticos logrados por la humanidad hace ya milenios: el cálculo del radio de la Tierra y el cálculo de la distancia y el tamaño de la Luna.
Cálculo del radio de la Tierra
Corría el siglo III a.C. cuando el filósofo, astrónomo y matemático Eratóstenes ideó un método para el cálculo del radio de la Tierra, basado en la trigonometría. El día elegido para la medición a partir de la cuál obtener los datos necesarios fue al mediodía de un solsticio de verano. Por los manuscritos de su biblioteca, Eratóstenes sabía que en Siena (actualmente Asuán) los objetos no proyectaban sombra al mediodía del solsticio de verano; es decir, la ciudad se encuentra en el Trópico de Cáncer. Esto se debe a que los rayos del Sol inciden de forma perpendicular a la superficie y por tanto, la sombra está justo debajo del objeto: no hay proyección visible. Uno de sus sirvientes se desplazó a Siena para realizar la comprobación, mientras que él se quedaba en Alejandría para hacer el mismo experimento allí. El resultado: en Alejandría, a la misma hora, los objetos sí que proyectaban una pequeña sombra.
Dicha proyección era de algo más de 7 grados. Suponiendo ahora que los rayos del Sol que llegan a la Tierra son paralelos y que Siena y Alejandría están en la misma latitud (distan tan solo 3º), y sabiendo la distancia entre las dos ciudades era sencillo llegar a calcular el radio terrestre. Existen diferentes historias sobre cómo sabía Eratóstenes la distancia entre ambas ciudades, como que envió a un sirviente contando los pasos, o que usó la estimación de las caravanas de comercio; pero lo realmente importante es que tenía un valor de 5000 estadios (785 km). También existe discrepancia en la longitud de un estadio ya que la definición es diferente para un estadio de 185 metros o el estadio egipcio de 157 metros, pero eso es lo de menos. Lo que está claro es que dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250000 estadios (39250 km) de la forma siguiente:

• Tenemos que para 7 grados, la distancia es de 5000 estadios.
• 7 grados entra 50 veces en 360 grados que es la circunferencia completa.
• Así pues, si multiplicamos 5000 estadios por 50 tendremos el perímetro de la circunferencia. El perímetro es 250000 estadios.
• Para hallar el radio sólo deberemos dividir el perímetro entre 2π. Por tanto el radio es 39800 estadios, o lo que es lo mismo casi 6250 km.

Hoy en día sabemos que el radio medio de la Tierra es de 6371 km, por lo que el error cometido por Eratóstenes fue de tan solo 120 km: algo menos de un 2%. Esto es todo un logro para realizar un cálculo tan preciso de una forma tan aparentemente rudimentaria.