++ CINE CON CIENCIA: COPENHAGEN (2002)

La ciencia, la política y la ética parecen mezclarse en "Copenhague", la pieza teatral del británico Michael Frayn que fue adaptada al cine por Howard Davies.

En 1941 el físico alemán Werner Heisenberg viajó a Copenhague para visitar a su maestro danés Niels Bohr. Años anteriores ambos habían trabajado juntos y hasta revolucionaron la física y la mecánica cuántica, abriendo el camino hacia las investigaciones atómicas.

El resultado de ese encuentro nunca se difundió y los temas sobre los que conversaron ambos científicos resultaron un gran interrogante para ciertos sectores científicos y también políticos, dado que se supone que Heisenberg estaba trabajando para construir una bomba atómica.

Michael Frayn escribe esta pieza en 1998, basándose en un libro del periodista Thomas Powers, "La guerra de Heisenberg". En la acción no sólo participan los dos físicos, sino que además aparece Margarita, la esposa de Bohr.

""Copenhague"es una obra muy particular, tanto como el mundo de los físicos. Es una pieza extraordinariamente bien construida y escrita que logra dar sustancia a un espectáculo tan arduo como los problemas físicos".

Los tres personajes son apasionantes. Dos de ellos viven en ese mundo tan particular de la estructura del átomo, que los hace estar en la misma incertidumbre científica que significa estudiar esa estructura tan ínfima. Están en contacto con lo más misterioso y sin respuesta de la existencia. Esto tiñe todos sus gestos. Por otra parte está Margarita, la que se encarga de poner las cosas en su sitio y señala cuanto de pasiones humanas existe en esos hombres.

La obra comienza cuando el matrimonio Bohr, ya fallecido, comienza a recordar aquel encuentro. "Pero, por qué vino a Copenhague?", pregunta Margarita, convencida de que "algunas preguntas perduran mucho tiempo después de muertos sus dueños". Y fue esa mujer, el único testigo de aquella conversación.

Margarita, la compañera de Bohr, está al tanto de todo su trabajo, conoce profundamente sus preocupaciones y, en la obra, es la que siempre los baja a la realidad. Siempre está para defender a su marido y también para atacarlo, desnudarlo y odiarlo con amor. Ese hombre que llega de visita se acercó a ellos cuando tenía 20 años. Entonces llegó inteligente, ansioso por saber.

Si llegaste aquí buscando los subtítulos de esta película siento que no los encuentres. Yo llevo en la tarea de encontrarlos alrededor de un año sin suerte! Se agradecerá cualquier noticia sobre ellos.

MAS CINE CON CIENCIA

MAS SOBRE MECANICA CUANTICA

MAS SOBRE HEISENBERG

LA HISTORIA DEL DESCUBRIMIENTO DEL ATOMO

* ENTREVISTA: Otra entrevista a Juan Ignacio Cirac. Programa Singulars.

Fuente: TV3/Singulars

Juan Ignacio Cirac

Jaume Barberà entrevista Juan Ignacio Cirac, premi Príncep d'Astúries d'Investigació Cientificotècnica 2006.

* ENTREVISTA: Nit quàntica (II) Programa Singulars.

Fuente: TV3/Singulars

Nit quàntica (II) amb Juan Ignacio Cirac, director de l'Institut Max Planck d'Òptica Quàntica; Álvaro Pascual Leone, catedràtic de Neurologia de l'Escola Mèdica de Harvard, i Teresa Forcades, monja benedictina, metgessa i teòloga per Harvard.
Capta el cervell humà la realitat tal com és o la modifica? Es pot incidir conscientment sobre la realitat fins a arribar a canviar-la? L'eslògan "Yes, we can" de Barak Obama té una explicació neurològica, és quàntic? Aquestes són algunes de les preguntes que intentarem respondre en aquest "Singulars quàntic". Ho farem de la mà de tres experts: Juan Ignacio Cirac, director de l'Institut Max Planck d'Òptica Quàntica; Álvaro Pascual Leone, catedràtic de Neurologia de l'Escola Mèdica de Harvard, i Teresa Forcades, monja benedictina, metgessa i teòloga per Harvard.

++ LIBRO: GARY ZUKAV - LA DANZA DE LOS MAESTROS

Gary Zukav - Danza de Los Maestros Del Wu Li

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MAS LIBROS EN LA BIBLIOTECA MAS SOBRE MECANICA CUANTICA

* ENTREVISTA: Nit quàntica (I) Classe de física quàntica amb Cirac. Programa Singulars.

Fuente: TV3/Singulars

Nit quàntica (I) Classe de física quàntica amb Cirac.
Juan Ignacio Cirac, professor i candidat al Nobel de Física farà una classe de Física Quàntica. Serà una Masterclass sobre els conceptes bàsics de les lleis de la física. El món macroscòpic i el món microscòpic, l'àtom, les partícules, els universos paral·lels. Juan Ignacio Cirac explicarà de manera didàctica per què la física quàntica permet veure més enllà d'on fins ara s'havia mirat.

* ENTREVISTA: Murray Gell-Mann en "Hablando con científicos"

Los Quarks. Las partículas elementales de Demócrito.

Fecha: 2008-10-15 00:00:00

Murray Gell-Mann, premio Nobel de Física e investigador del Santa Fe Institute explica su teoría de los quarks., el modelo estandar vigente, la teoría de cuerdas y las particulas elementales.

* LIBRO: Roger Penrose - Lo grande lo pequeño y la mente humana

Open publication - Free publishing - More divulgacion

++ DOCUMENTAL: PBS Nova - The Ghost Particle (Neutrinos)

DOCUMENTAL: PBS Nova - The Ghost Particle (Neutrinos)

In this program, NOVA probes the secret ingredient of the cosmos: swarms of invisible particles that fill every cubic inch of space and just may explain how the universe was created. Trillions of ghostly neutrinos move through our bodies every second without us noticing a thing. Yet without them the sun wouldn't shine and the elements that make up our world wouldn't exist. This program explores the 70-year struggle so far to understand the most elusive of all elementary particles, the neutrino.

Narrated by British actor Juliet Stevenson, "The Ghost Particle" is the story of a discovery that altered scientists' understanding of what the universe is made of and how it was first formed. NOVA accompanies scientists into the laboratory, revealing astonishing footage of bizarre experiments. Computer animation brings to life the neutrino particle, which is at once invisible and yet utterly essential to all life.

The program first takes audiences back to 1930, when Austrian physicist Wolfgang Pauli wrote to his colleagues about the phenomenon of radioactive decay. The experts were puzzled by a missing bit of energy that could not be accounted for in their picture of how a radioactive atomic nucleus decays. Pauli suggested that an exquisitely tiny, previously unknown particle had to exist to account for the missing energy. The problem with this theory, however, was that there was no hard evidence of neutrinos' existence.

It seemed to be an impossible investigation. Neutrinos have no electric charge, making them invisible to ordinary detecting equipment. Truly poltergeists among particles, they can pass directly through thousands of miles of solid matter without slowing down. Yet every element vital to life, including carbon and oxygen, is made by a chain of nuclear reactions that would be impossible without neutrinos. They are an essential ingredient of the universe, and catching these neutrinos became the ultimate scientific quest (see Case of the Missing Particles).

NOVA sits down with Professor John Bahcall and Nobel Prize winner Ray Davis, two men determined to solve one of the biggest puzzles in particle physics. In the 1960s, they began their scientific adventure with a daring underground experiment that few believed could succeed. Vindication for both men is a long time in coming ... but come it does.

MAS SOBRE MECANICA CUANTICA

MAS DOCUMENTALES

++ DOCUMENTAL: BBC. Atom - 1 - Choque de titanes

DOCUMENTAL: BBC. Atom - 1 - Choque de titanes

Aborda de un modo ameno la historia de la física en el descubrimiento de los átomos, y desde los filósofos atomistas ya tenían una concepción de ellos. Y mediante sendos descubrimentos de las par´ticulas como Dalton y Bohr que tanto dio a la física de partículas.

Gracias a la BBC que se elaboran extraordinarios documentales como la serie Horizon, pues de forma amena nos guiará durante esta serie a los confines de lo microscópico. Y que a partir de aceleradores de partículas se están descubriendo subpartículas que podría darnos con la partícula divina o Higgs.

ATOM 1 Choque de titanes from Hipatia on Vimeo.

IR A EL ATOMO 1 - CHOQUE DE TITANES

IR A EL ATOMO 2 - LA CLAVE DEL COSMOS

IR A EL ATOMO 3 - LA ILUSIÓN DE LA REALIDAD

MAS DOCUMENTALES

MAS SOBRE LA HISTORIA DEL ATOMO

MAS DE BBC

* LIBRO: HISTORIA DE LA FISICA CUANTICA

++ APUNTES: Mecánica cuantica.

Richard Feynman. Una lección de mecánica cuántica en chándal y descalzo 

En estos vídeos un Richard Feynman en forma nos ofrece un pequeño repaso por algunos conceptos de la mecánica cuántica en el Instituto Esalen. 

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MAS SOBRE MECANICA CUANTICA

Diversos conceptos de Mecánica Cuántica recopilados de una manera dispersa. Cuando haya bastantes conceptos espero poder dotar de un cuerpo lógico la entrada:

- PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG. Cuando los libros explican que no se puede observar un experimento sin influir en el resultado, se refieren càsicamente a experimentos que se realizan a nivel subatómico. Cuando se intenta observar una particula,el hecho de observarla significa que un fotón ha de interferir con la particula para que nos transporte la información. En esa interacción, el fotón está modificando las condiciones existentes antes de la colisión, por tanto la información que nos llega está "alterada". El aparato de medida ha de tener pués, un diámetro de acuerdo a la longitud de onda de lo que observa para evitar las distorsiones. Por esta razón un radiotelescopio necesita un diámetro bastante mayor que el objetivo de un telescopio, ya que la longitud de onda de las ondas de radio es bastante mayor. Para eventos de particulas parecía lógico entonces que se utilizara rayos x, con una longitud de onda equivalente a lo que se quiere medir. Aún así por el efecto explicado antes, cuando el fotón nos da la información de la posición de la particula, está variando su dirección. En definitiva, no es posible saber con el mismo grado de ecrteza la posición y la velocidad de una particula, tan sólo la probabilidad de cada una de ellas. Cuanto más afinemos en una de las componentes, más borrosa será la otra. Este principio se traslada también a otras dualidades como por ejemplo tiempo y energia. La consecuencia de ésto es fascinante: supone que el principio de conservación de la energía no tiene porqué cumplirse en esatdo cuántico; un sistema puede "tomar prestada" energía de la nada siempre que se devuelva en breve. Cuanta más energía se tome más rápida ha de ser la devolución.

- LA FUERZA NUCLEAR FUERTE es la que mantiene unidas a protones y neutrones en el núcleo del átomo. Como el nombre indica es una fuerza lo suficientemente grande como para superar la repulsión electromagnética que producen las particulas del mismo signo. El alcance de esta fuerza es muy corto, a una distancia superior a la dimensión del protón ya no supera la repulsión electromagnética y el protón escapa. Esto es así porque parece ser que el comportamiento de estas fuerzas podría ser algo similar a un intercambio de particulas virtuales entre particulas reales. Es decir, según la Mecánica cuantica, las partículas están rodeadas de un enjambre de pariculas virtuales, que "toman prestada" energia para convertirse en reales. Esa energia rápidamente la devuelven y tornan a su estado virtual. Puede suceder que un electrón emita un fotón virtual que es absorvido por otro electrón lo suficientemente cerca (si no lo está no hay tiempo de absorverlo antes que el fotón devuelva la energía al electrón primero y vuelva a su estado virtual). Cuando la absorción sucede el electrón es desviado de su dirección y se produce la repulsión por FUERZA ELECTROMAGNÉTICA. Los neutrones también participan de esta fuerza nuclear fuerte, aportando interacciones y sin aumentar la repulsión electromagnética al no tener carga. Esta es la explicación del porqué cuantos más protones tiene un núcleo más neutrones aparecen para hacerlo estable, ya que la fuerza fuerte tiene tan poco alcance que por sí sola no superaría la electromagnética de todas las partículas del núcleo.

- EL PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI también explica porqué, si un neutrón encuentra un estado de energía más bajo explotando en un protón+electrón+neutrino, no se colapsa en núcleo en estas explosiones. La razón es que, el protón que resultaría cuando el neutrón intenta descomponerse, encuentra su sitio ocupado por los demás protones del núcleo. Al igual que hay niveles energéticos para los electrones, también hay niveles dentro del núcleo. cuando los niveles inferiores están ocupados, una particula adicional ha de situarse en un nivel superior, pero el neutrón no tiene suficiente energía para ello y se mantiene como neutrón en el núcleo contribuyendo a mantenerlo unido.

++ CONFERENCIA: Richard Feynman online

“Pienso que podría definir la ciencia más o menos así: la evolución en este planeta llegó a una etapa en la cual aparecieron animales inteligentes (...) Se dio entonces la posibilidad de acumulación del conocimiento (...) El que la raza tuviese memoria, el que existiese una acumulación de conocimientos transmisibles de una generación a otra era un fenómeno nuevo en el mundo. Pero esta situación implicaba un peligro. Así como era posible transmitir ideas provechosas para la raza, también se podían transmitir ideas que no lo eran.

Vino entonces una época en la que, a pesar de ser muy lenta la acumulación no era siempre de cosas útiles y prácticas sino de todo tipo de prejuicios y de creencias absurdas y extrañas. Finalmente se descubrió una forma de evitar este mal. Dudar de la veracidad de lo que nos es trasmitido del pasado y tratar de determinar ab initio nuevamente esas situaciones a partir de la experiencia, en vez de admitir las experiencias del pasado tal como nos llegan. Esto es la ciencia, es el resultado de descubrir que es valioso volver a comprobar lo logrado mediante las experiencias pasadas de la raza. Así lo veo y es mi mejor definición.”

Richard Feynman, El placer de descubrir

Fuente: ojocientifico

En el marco del lanzamiento de Project Nadal (pregúntenle aCilindro_X por detalles), Bill Gates anuncia una sorpresita que interesa al mundo de laciencia digital, sobre todo al de las ciencias físicas, pues nos referimos al Premio Nobel de física: Richard Feynman.
En 1964 Richard Feynman brindaba en la Universidad de Cornell una serie de conferencias que fueron filmadas por la BBC. Fueron siete en total, de una hora cada una, cuyas temáticas eran la Ley de Gravedad, los conceptos de pasado y futuro, la probabilidad, las leyes científicas, etc.
Gracias a la iniciativa del toro seminal de Microsoft, Bill Gates (Guille Doors, para los amigos), las conferencias de Feynman están online, disponibles aquí. Debes descargar Silverlight para poder verlas. Dejamos debajo los temas que se tratan en cada una de ellas.

Ley de Gravitación
Relación entre Matemáticas y Físicas
Principios de Conservación
Simetría en las Leyes Físicas
Distinción entre Pasado y Futuro
Probabilidad y Incertidumbre
Búsqueda de Nuevas Leyes

Fuente: La bella Teoria

Richard Feynman, sus diagramas y sus bongos

de La bella teoria de Salvador

Richard Phillips Feynman (1918-1988) fue uno de los físicos más brillantes y originales del siglo XX. Con una curiosidad ilimitada ante los fenómenos de la naturaleza, hizo contribuciones relevantes en diversos campos de la física y también fue un excelente divulgador, capaz de transmitir su pasión por la ciencia. De una intuición extraordinaria, buscaba siempre abordar los problemas de la física de manera diferente a la de los otros, quería presentar las cuestiones conocidas fuera de los caminos ya trillados.

Repasar las contribuciones de Feynman a la física es recorrer la mayor parte de la física del siglo XX. Abrió nuevas vías en campos como la mecánica cuántica, la electrodinámica cuántica, la materia condensada, las interacciones y partículas elementales, la física no lineal o la información y la computación cuánticas. A esta larga lista se puede añadir también su papel pionero en la gravedad cuántica y en las llamadas nanotecnologías. El 1965 recibió el premio Nobel de Física, compartido con J. Schwinger y S. Tomonaga, por sus trabajos en electrodinámica cuántica. De manera independiente, los tres científicos llegaron a mostrar como abordar el estudio cuántico y relativista de sistemas con cargas eléctricas, como electrones y positrones, en interacción con campos electromagnéticos. Pero el método de Feynman ilustra muy bien su talante. Donde sus colegas escribían largas fórmulas matemáticas, Feynman dibujaba, literalmente, los procesos físicos que quería estudiar, a partir de los cuales podía hacer los cálculos con unas reglas precisas. Actualmente , el uso de "diagramas de Feynman", o variantes de estos diagramas, es el procedimiento estándar para efectuar cálculos en muchos y diferentes campos de la física.

Es un tópico referirse a la excelencia de Feynman como comunicador. Muchos de los asistentes a sus clases y charlas recuerdan la fascinación que Feynman ejercía sobre la audencia, cosa a la que no era ajeno su carácter histriónico. Para Feynman, el aula era un teatro y él un actor que debía mantener una intriga mientras hablaba de física y escribía números y fórmulas en la pizarra. Con esta intención preparaba muy cuidadosamente clases y charlas como si fueran piezas de teatro clásico, con presentación, trama y desenlace. Su forma apasionada de hablar de física lo convirtió en un conferenciante popular; muchas de sus conferencias han sido trascritas y publicadas en forma de libro, e incluso algunas grabadas para la televisión.

Feynman dio clase sólo a estudiantes del último curso y de doctorado, con una única e importante excepción. Los cursos 1961-62 y 1962-63 hizo un curso de física para estudiantes de primero y segundo año que se ha convertido en uno de los cursos de física más famosos. Las clases fueron grabadas, trascritas y publicadas con el título "The Feynman Lectures on Physics", en tres volúmenes que se continúan editando y traduciendo hoy en día.


La afición de Feynman a tocar los bongos era bien conocida y una prueba más del carácter extrovertido del físico. Su amigo Ralph Leighton escribió dos libros con anécdotas que Feynman contaba durante las reuniones semanales que organizaban para tocar este instrumento.Los dos libros, cuyos títulos originales son "Surely you are joking, Mr. Feynman" y "What do you care what other people think?" continúan publicándose con mucho éxito. Y es que a feynman le gustaba mucho contar historias divertidas, en las que él tenía a menudo el papel más destacado.

Pero la verdadera popularidad le llegó a raíz de su participación en la comisión encargada de investigar el accidente del Challenguer, en enero de 1986. El transbordador espacial explotó poco después de despegar y la transmisión en directo por televisión del accidente amplificó su impacto social. Una buena mitad del segundo libro de anécdotas está dedicada a esta participación. Contrariando mucho al presidente de la comisión, que quería controlar todo el proceso, Feynman hizo por libre su propia investigación, siguiendo su costumbre. Pronto se convenció de que el problema estaba en las juntas de goma que cerraban el depósito de combustible, que no podían soportar las bajas temperaturas existentes en el momento del lanzamiento, y decidió hacer una demostración durante una de las sesiones públicas de la comisión. Los periodistas presentes difundieron su intervención y todo el mundo entendió la causa principal del accidente, Feynman se convirtió en un icono popular y pronto aparecieron en las tiendas camisetas con sus diagramas.

En palabras de su colega Schwinger, Feynman era el ejemplo de aquel que "goza en seguir el ritmo de un tambor diferente". Las leyes de la física pueden ser a menudo formuladas de muchas formas, diferentes a primera vista, hasta que cierto trabajo matemático nos demuestra que son idénticas. Feynman decía que este es un hecho misterioso, que nadie entiende, y en él veía un reflejo de la simplicidad de la naturaleza.

Nota sobre la figura de diagramas: El diagrama de la figura (parte izquierda) es uno de los primeros que se publicaron. Visualiza la interacción entre dos electrones mediante el intercambio de un fotón virtual ( línea ondulada). El diagrama esquematiza la versión mecanocuántica de la repulsión entre partículas dotadas de la misma carga. El diagrama de la figura (parte derecha) contiene un conjunto de diagramas que recoge las formas posibles en que dos electrones intercambian dos fotones. Todas las posibilidades deben ser evaluadas y agregadas como parte del cálculo de la probabilidad de que dos electrones colisionen. Al organizar el cálculo con los diagramas, Feynman había resuelto un viejo quebradero de cabeza que llevaba años lastrando a los mejores físicos teóricos del mundo.

Gracias a la revista Mètode de la Universidad de Valencia y a Jesús Navarro, del IFIC (Centro Mixto CSIC-Universitat de València)

MAS SOBRE RICHARD FEYNMAN

MAS CONFERENCIAS

* 0300 años a.c. El vacío y su importancia. Epicuro

Epicuro añadió al movimiento rectilineo, imperturbado y determinante de las particulas que los atomistas propusieron, una pequeña desviación al azar, el clinamen, que permitia imaginar que no todo está predeterminado a priori, sino que hay una participación incierta y agitada del vacío en la historia de las cosas. Esta idea no se recuperará hasta unos cuantos siglos más tarde con la mecánica cuantica. (visto en el libro "Reescribiendo el Génesis" de David Jou)

++ 1859 Herramientas matemáticas para el futuro. W.R. Hamilton y las matrices

Herramientas matemáticas para el futuro. Este año el matemático W.R. Hamilton desarrolla las matrices, las matemáticas para organizar datos en tablas o series. Esta herramienta matemática tendrá especial importancia más adelante en el desarrollo de la Mecánica Cuantica.

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Del libro: Matemáticas en el Mundo Moderno. Editorial Blume. Selecciones de SCIENTIFIC AMERICAN.

El matemático más eminente de los pueblos de habla inglesa, después de Isaac Newton, es William Rowan Hamilton, que nació en 1.805 y murió en 1.865. Su fama ha sufrido vicisitudes curiosas. Durante su vida fue aclamado, pero no entendido. Después de su muerte su reputación empezó a declinar y se llegó a ser tenido como figura de segunda categoría. En el siglo XX ha tenido lugar una revitalización extraordinaria del interés y la estima por él.

Acerca de sus antepasados no hay mucho que decir. Su padre era un abogado de Dublín, que defendió al patriota irlandés Archibald Hamilton Rowan y obtuvo una revocación de su sentencia. De Rowan que actuó como padrino en el bautismo de William, el niño recibió su segundo nombre. No fue educado por sus propios padres. Cuando tenía alrededor de un año decidieron confiar su educación al hermano James del Señor Hamilton, un clérigo establecido en Trim, una pequeña ciudad treinta millas al norte de Dublín. El joven William vivió en Trim, con visitas ocasionales a Dublín, hasta que tubo la edad de ingresar en la Universidad.

Debido a los métodos educativos de su tío o a sus propios dones naturales, lo cierto es que se cuenta que a la edad de tres años William podía leer ya inglés fácilmente. A los cinco era capaz de traducir latín, griego y hebreo. A los ocho había añadido el italiano y el francés a su lista. Antes de tener diez años estaba ya estudiando árabe y sánscrito. A la edad de catorce escribió una carta en persa al embajador persa, entonces de visita en Dublín.

Al niño le gustaba los clásicos y los poetas; pero a la edad de quince años sus intereses y el curso de su vida fueron transformados cuando se encontró con un tal Zerah Colburn, un joven americano que presentó en Dublín una exhibición de su potencia como calculador rápido. Durante largo tiempo después, escribió Hamilton más tarde: "Me aficioné a realizar largas operaciones aritméticas mentalmente. Extraía raíces cuadradas y cubicas y meditaba todo lo relacionado con las propiedades de los números." William se decidió a dedicar su vida a las matemáticas. "Nada", afirmó más tarde, "ensalza la mente de igual manera o eleva al hombre de sus iguales como las investigaciones de la ciencia. ¿Quién es el que no preferiría tener la fama de Arquímedes que la de su conquistador Marcelo?... Espíritus poderosos de todas las edades han colaborado para construir este templo amplio y bello de la ciencia y han escrito sus nombres sobre con caracteres indelebles. Pero el edificio no está aún completo. Aún no es demasiado tarde para añadir otro adorno. Yo todavía apenas he llegado a su base, pero puedo aspirar un día a alcanzar su ápice.

En su diario aparecen continuamente tales anotaciones, como "leí la Vida de Newton" y "comencé los Principia de Newton". A los dieciséis años se familiarizó con la Mecánica Celeste de Laplace (una nota en su diario alrededor de esta época dice así: "Nos hemos estado levantando antes de las cinco varia de estas mañanas mi tío y yo. El tira de un cordel que va a través de la pared y está atado a mi camisa de noche"). En 1823, precedido por los rumores de su potencia intelectual, "Hamilton el prodigio" ingresó en el Trinity College de Dublín. Allí su progreso fue brillante no solamente en los exámenes, sino también en investigación original. Cuando tenía tan solo veintiún años presentó un artículo al Academia Real Irlandesa titulado: "Una teoría de sistemas de rayos", que, en efecto, convirtió la óptica matemática en una nueva ciencia.

En este articulo la intención de Hamilton consistía en remodelar la teoría de la luz estableciendo un método uniforme para la solución de todos los problemas de dicha ciencia. Partió de principios ya establecidos, como el de que un rayo de luz siempre marcha por el camino que lleva el tiempo mínimo (según la teoría ondulatoria) o "acción" mínima (según la teoría corpuscular), para llegar de un punto a otro. Esto es cierto, sea el camino recto o curvado por la refracción. Una contribución de Hamilton consistió en considerar la acción (o el tiempo) como una función de las posiciones del punto entre los que la luz pasa, y demostrar que esta cantidad varía cuando las coordenadas de estos puntos varían, según la ley que el llamó la ley de variación de la acción. Demostró que toas las investigaciones sobre cualquier sistema de rayos ópticos pueden ser reducidos al estudio de esta única función. El descubrimiento de Hamilton de esta "función característica", como el la llamó, fue un resultado extraordinario de su genio científico. Había comenzado a idearlo cuando tenía dieciséis años y logró darle una forma más o menos final hacia los veintiuno.

HAMILTON fue retratado por un contemporáneo con su vara de mando como Presidente de la Academia Real de Irlanda. Fue Astrónomo Real de Irlanda desde 1.826 hasta 1.865.


La representación de este artículo fue seguida rápidamente por una gran transformación en las circunstancias de Hamilton. La cátedra de Astronomía en el Trinity College, con un sueldo anual de 250 libras, y que concedía a su ocupante el título de Astrónomo Real de Irlanda, quedó vacante en 1826, cuando quien lo ocupaba, el reverendo John Brinkley, fue nombrado obispo de Cloyne, obispado ocupado anteriormente por el gran filósofo George Berkeley. Hamilton fue elegido como sucesor de Brinkley unos pocos meses más tarde. La elección de un subgraduado a una cátedra fue un suceso sorprendente y trajo ciertas consecuencias curiosas. Por ejemplo, el Astrónomo Real, por virtud de su oficio, era examinador para el premio del obispo Law, una distinción matemática abierta a los candidatos recién graduados como bachilleres, y así vino a ocurrir la situación anómala de que un subgraduado se encontraba examinando a graduados en las ramas más altas de las matemáticas.

Si bien todo el mundo reconocía la grandeza del honor sin precedentes del nombramiento de Hamilton a dicha cátedra, la opinión estaba fuertemente dividida con respecto a su prudencia en aceptarla. Tras un año o dos hubiera sido elegido, sin duda, profesor (fellow) de Trinity College, con mejores perspectivas económicas y generales. Lo que determinó su elección fue la consideración de que el puesto de Astrónomo Real era prácticamente un nombramiento de investigación, que implicaba muy poco con respecto a tareas fijas, mientras que un fellow en el Trinity College debía convertirse en clérigo y se hubiera pronto transformado en tutor y lector, con deberes fijos que ocuparían la mayor parte de su tiempo. Era cierto que el equipo de investigación del observatorio astronómico era enormemente pobre; pero lo que realmente estaba en la mente de Hamilton, así como en la de los electores, no era la astronomía, sino un arreglo por el que Hamilton pudiera continuar las investigaciones teóricas de las que el artículo sobre los Sistemas de Rayos había sido un glorioso comienzo.

Hamilton tubo en realidad el deber de dar un curso de lecciones sobre astronomía. En éstas, su costumbre era discutir las relaciones de la astronomía con la ciencia física en general, con la metafísica y con todos los campos relacionados del saber. Sus lecciones eran tan poéticas y tan cultas que pronto trajeron audiencias enormes de profesores y visitantes, así como también sus lecciones a subgraduados. Cuando en 1.831 se empezó a hablar de su traslado a la cátedra de matemáticas, el Consejo insistió en que permaneciera donde estaba. Como incentivo, el Consejo subió su pensión a 580 libras al año y le dio permiso para dedicar su investigación principalmente a las matemáticas.

En 1.832, Hamilton anunció a la Academia Real de Irlanda un descubrimiento en óptica notable, que prosiguió su teoría de los sistemas de rayos. Se sabía desde hacía algún tiempo que ciertos cristales biaxiales, tales como el topacio y la aragonita, daban lugar a dos rayos refractados, produciendo una doble imagen. Agustín Fresnel había elaborado las leyes de la refracción doble. Ahora Hamilton, investigando por su método general la ley de Fresnel, llegó a concluir que en ciertos casos, un único rayo de luz incidente sobre un cristal biaxial puede dar lugar no solamente a dos, sino a un número infinito de rayos refractados, formando un cono, y que en otros ciertos casos un único rayo dentro de tal cristal emergería de él como un cono diferente. Propuso, por consiguiente, partiendo de consideraciones teoréticas, dos nuevas leyes de la luz, que él llamó de refracción cónica interna y externa. Pronto fueron verificadas experimentalmente por su amigo Humphrey Lloyd, un físico de Dublín.

En 1.834, Hamilton, que entonces tenía veintinueve años, escribió a su tío: "Es mi propósito y mi esperanza remodelar todo el conjunto de la dinámica, en el sentido más extenso de la palabra, por medio de la idea de mi función característica". Procedió entonces a aplicar este principio al movimiento de sistemas de cuerpos, y al año siguiente expresó las ecuaciones del movimiento en una forma que demostraba la dualidad entre las componentes del momento de un sistema dinámico y las coordenadas de su posición. Fue un siglo más tarde cuando el desarrollo de la teoría cuántica permitió a físicos y matemáticos darse perfecta cuenta de la importancia de esta dualidad. En 1.835, Hamilton recibió el honor de ser nombrado caballero, y dos años más tarde fue elegido presidente de la Academia Real Irlandesa. Pero su vida privada fue menos feliz. Después de haberse convertido en profesor había establecido su casa con tres de sus hermanas en el observatorio de Dunsink, sobre una colina a cinco millas de Dublín. A la edad de veintiséis años se enamoró de Helen María Bayly, la hija de un antiguo rector en el condado de Tipperay. Al principio ella rehusó aceptar a su proposición de matrimonio, pero, finalmente, la aceptó y la boda tuvo lugar el nueve de Abril de 1.833. Escribiendo acerca de ella en una carta a un amigo, Hamilton hacía notar su "extraordinaria timidez y delicadeza". Estas características llegaron a agudizarse más plenamente después del matrimonio. Lady Hamilton dio a luz a dos hijos y una hija en seis años, pero no se encontró preparada para el trabajo de la administración doméstica, y dejó Dunsink durante dos años para vivir con una hermana casada en Inglaterra. Volvió en 1.842, pero las cosas no mejoraron. Desde entonces, Hamilton no tenía tiempos establecidos para sus comidas y pronto empezó a utilizar estimulantes alcohólicos en un grado peligroso.

Cuando yo ocupé la cátedra de Hamilton, para la cual tuve el honor de ser nombrado en 1.906, muchos años después de su muerte, encontré a mucha gente que le había conocido. El país estaba lleno de historias acerca de él. Una de ellas se refiere a la administración de los diecisiete acres de granja alrededor del observatorio de Dunsink, sobre los cuales el Astrónomo Real tenía control. Hamilton, que había sido educado en la ciudad, no sabía nada de granjas; pero a fin de proporcionar leche para su casa compró una vaca. Tras algún tiempo, como era natural que aconteciese, la producción de leche comenzó a decaer. Hamilton fue a consultar a un granjero vecino. El granjero, sabiendo con quién se las veía, le dijo que la vaca, como único ocupante de diecisiete acres, sufría de soledad. Hamilton entonces le preguntó si sería posible proveerla de compañeros, y el granjero se puso de acuerdo con satisfacción, a cambio de un pago conveniente por Hamilton, en permitir a su ganado pastar en los abundantes pastos de Dunsink.

A pesar de las condiciones desfavorables de su vida, el trabajo científico de Hamilton continuó. En 1.843 hizo un gran descubrimiento, el cálculo de cuaternios.

Fue llevado a este descubrimiento trabajando prolongadamente sobre el problema de buscar una regla general para calcular la cuarta proporcional, dados tres segmentos rectilíneos, cuando las direcciones de estos segmentos han de ser tenidos en cuenta. Un segmento rectilíneo con una dirección fijada se llama vector. Era ya conocido que un vector en un plano podía ser representado por un número complejo, esto es, un número formado por números a la vez reales e imaginarios de la forma x + y · i . Si representamos los números reales como distancias sobre el eje x de una gráfica, entonces la multiplicación de un número cualquiera por -1 , transformándolo en un número negativo si es positivo, puede considerarse como una rotación del segmento rectilíneo de 180 grados; mientras que la multiplicación por i , puede ser considerada como una rotación de 90 grados.




EL NÚMERO COMPLEJO, compuesto de un número real y otro imaginario, la raíz cuadrada de -1, se usa para describir la longitud y dirección de un segmento rectilíneo. El proceso de adición, sustracción o multiplicación de números complejos es equivalente a una operación geométrica, por ejemplo, rotación. En el diagrama de la parte superior el segmento OA, representa el número +4, se multiplica por -1, lo cual lo transforma en el segmento OC, es decir, -4. Así la multiplicación por -1 es equivalente a una rotación de 180 grados. En el diagrama de en medio la multiplicación por -1 se lleva a cabo en dos etapas, multiplicamos primero por i (i es la raíz cuadrada de -1) y luego otra vez por i. Por consiguiente, la multiplicación por i se puede considerar como una rotación de 90 grados. Esto conduce a la idea de medir distancias imaginarias sobre el eje y, como se indica, tomando "i" como vector unitario sobre dicho eje. El diagrama de la parte inferior muestra que la multiplicación por i tiene el efecto de una rotación de 90 grados, aunque el punto de partida no esté sobre el eje x. El segmento que va de O(x=0,y=0) al punto P(x=4,y=3) se representa en notación compleja como 4+3i. Al multiplicar este número por i resulta 4i+3i2, es decir, 3-4i. Este número representa el segmento OQ(x=-3,y=4), es decir, la rotación de 90 grados del segmento OP.

De esta forma, los números imaginarios son representados sobre el eje y , e i puede ser considerado como una unidad sobre este eje o un "vector unitario". Todo vector sobre un plano puede entonces ser determinado por un número complejo, dando sus componentes x e y. Un par de números de esta forma obedece las misma leyes algebraicas que un único número. Pares así pueden ser sumados, restados, multiplicados y divididos según las leyes usuales. Así es posible calcular la cuarta proporcional a tres vectores en un plano común:
V1 : V2 = V3 : x

Hamilton llegó a conjeturar que en el espacio de tres dimensiones un vector podría ser representado por un conjunto de tres números, de la misma forma que un vector en un plano es expresado en un par. Trató de encontrar la cuarta proporcional multiplicando ternas, conjuntos de tres números, pero encontró dificultades. Los miembros más jóvenes de la casa de Dunsink participaban con afecto en las esperanzas y desengaños de su ilustre padre, a medida que las investigaciones tenían lugar. William Edwin, de nueve años y Archibald Henry, de ocho solían preguntar en el desayuno: "¿Qué, papá, puedes multiplicar ya ternas?" A lo cual se veía obligado a contestar, sacudiendo tristemente su cabeza: "No, sólo los puedo sumar y restar". Un día, paseando de Dunsink a Dublín, Hamilton se dio cuenta repetidamente de la respuesta. Las operaciones geométricas de los espacios de tres dimensiones requerían para su descripción no conjunto de tres, sino de cuatro números. A fin de especificar la operación necesaria para convertir un vector en otro en el espacio, era necesario conocer cuatro números: (1) la relación entre la longitud de un vector y la del otro, (2) el ángulo entre ellos, (3) el nodo y (4) la inclinación del plano en el que estos vectores se encuentran.

Hamilton denominó el conjunto de cuatro números un cuaternio y encontró que podía multiplicar cuaternios como si fuesen números. Pero descubrió que el álgebra de los cuaternios era diferente del álgebra ordinaria en un aspecto crucial. Era no conmutativa. Esta denominación requiere alguna explicación. Cuando multiplicamos 2 por 3 obtenemos el mismo producto que si multiplicamos 3 por 2. Esta ley conmutativa de multiplicación, como se llama, viene simbolizada en la fórmula algebraica ab = ba . Se aplica a números imaginarios tanto como a los reales. Sin embargo, no vale para el cálculo de los cuaternios, porque este último describe operaciones geométricas, tales como rotaciones


EL ÁLGEBRA NO CONMUTATIVA, se utiliza para representar operaciones geométricas en tres dimensiones. Un vector tridimensional se representa en un sistema de coordenadas con tres ejes mutuamente perpendiculares (x se dirige hacia el lector, y y z están en el plano de la página) en función de los vectores unitarios i, j, k. La multiplicación por i se define convencionalmente como una rotación de 90 grados en el plano perpendicular al vector i, es decir, en el plano de y y z. La multiplicación por j y por k se define de modo análogo, como se indica por las flechas. Entonces se puede observar que al aplicar i a j, es decir al formar i x j resulta que se gira j para obtener k. Por otra parte, al aplicar j a i, es decir al formar el producto j x i , resulta que se gira i para obtener -k. Así tenemos i x j = k, y j x i = -k. Es decir, que la multiplicación no es conmutativa. El producto i x j no es igual al producto j x i.


Representan tres ejes mutuamente ortogonales, pudiéndose uno imaginar que los ejes y y z están en el plano del papel y que el eje x se dirige hacia el lector. Los símbolos i , j y k , representan vectores unitarios a lo largo de los ejes x , y y z , respectivamente. La multiplicación por i se define como una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj de noventa grados, en el plano del papel. La multiplicación de j y por k son rotaciones en planos perpendiculares a aquel plano. Ahora bien la multiplicación de j por i hace girar j para llevarlo a k , es decir,
i·j=k . Pero la multiplicación de i por j hace girar i para llevarlo a -j , es decir j·i=-k . Así i·j no es igual a j·i.

El abandono de la ley conmutativa fue una tremenda ruptura con la tradición. Señaló el comienzo de una nueva era. Las noticias del descubrimiento se extendieron rápidamente y produjeron en todo caso en Dublín una ola de interés entre la gente de alcurnia y elegancia, semejante a la otra más reciente acerca de la relatividad general en Londres, cuando Lord Haldane invitó a Einstein a tomar el lunch con el arzobispo de Canterbury. Hamilton se encontró abordado en la calle por miembros de la aristocracia angloirlandesa, con la pregunta: "¿Qué diablos son los cuaternios?" Para satisfacerlos publicó la deliciosa Carta a una señora en la cuál explicaba que el término "aparece", por ejemplo, "en nuestra versión de la Biblia, donde el apóstol Pedro se dice haber sido entregado por Herodes a la custodia de cuatro cuaternios de soldados...", y para presentar una comparación más moderna y menos solemne, aparecida en las páginas de Guy Mannering, Scott representa a Robert Hazelwood of Hazelwood como recargando sus largas frases con "tríadas y cuaternios".

Desde este tiempo hasta su muerte, veintidós años más tarde, el principal interés de Hamilton fue desarrollar el nuevo cálculo. Fueron años preponderantemente tristes y solitarios, debidos a enfermedades frecuentes y a las ausencias de su esposa. Trabaja durante toda el día en el gran comedor de la casa observatorio, al cuál de vez en cuando su cocinero hacía pasar una chuleta (después de su muerte fueron encontrados entremezclados con sus papeles montones de huesos de sus chuletas).

El descubrimiento de Hamilton fue rápidamente seguido por otras nuevas álgebras, tales como las de matrices, que es asimismo no conmutativa. De esta forma comenzó una importante escuela de matemáticas, aunque no había de florecer plenamente hasta después de otros cincuenta años. Recuerdo haber discutido en 1.900 con Alfred North Whitehead si los cuaternios y otras álgebras no conmutativas tenían mucho futuro en lo que respecta a las aplicaciones de la física.

Whitehead hizo observar entonces que si bien toda la física hasta entonces conocida podía ser tratada por los métodos del álgebra ordinaria, era posible que pudieran aparecer algún día nuevos campos en la física para los cuales el álgebra no conmutativa sería la única representación natural. En aquel mismo año comenzó el camino hacia la realización de esta conjetura. Max Planck introdujo el cuanto h , el comienzo de la teoría cuántica. Ahora bien, h es un cuanto de acción, y la acción era un concepto central en el sistema central de Hamilton de la dinámica. Así, las ideas de Hamilton sobre dinámica comenzaron a aparecer en primer plano. Pero muy lentamente. Cuando mi libro Dinámica Analítica fue publicado en 1.904, fui criticado severamente por dedicar una gran parte de él a tales temas, como la dualidad entre las coordenadas y el momento, la acción y otras ideas hamiltonianas. Los críticos la llamaron meros juegos matemáticos.

La buena semilla siguió creciendo, sin embargo. El descubrimiento de la relatividad especial trajo los cuaternios al primer plano, porque Arthur Cayley, de la Universidad de Cambridge, había demostrado en 1.854 que los cuaternios podían ser aplicados a la representación de rotaciones en un espacio de cuatro dimensiones. Su resultado produjo una expresión particularmente elegante de la transformación más general de Lorentz. Por otra parte los nuevos descubrimientos subrayaron de nuevo la importancia de la acción, que preserva su forma en diferentes sistemas de referencia y es, por tanto, fundamental en la física de la relatividad.

Mientras tanto las investigaciones en la teoría cuántica iban dándose cuenta de que las concepciones dinámicas de Hamilton tenían que constituir la base de todas las reglas de cuantificación. Y en 1.925 el otro aspecto de su trabajo, su álgebra no conmutativa, fue introducido en la teoría cuántica por Werner Heisenberg, Max Born y Pascal Jordan, que demostraron que las ecuaciones hamiltonianas de la dinámica eran también válidas en teoría cuántica, supuesto que los símbolos representando las coordenadas y los momentos en la dinámica clásica fueron interpretados como operadores cuyos productos no conmutaban.

El tiempo ha dado la razón ampliamente a la intuición de Hamilton sobre la dualidad entre las coordenadas generalizadas y los momentos generalizados. Esto vino a ser demostrado de una forma sorprendente en 1.927, cuando Heisenberg descubrió el principio de la indeterminación, que ordinariamente se enuncia de esta forma: cuando más exactamente son determinadas las coordenadas de una partícula, menos exactamente puede ser conocido su momento, y recíprocamente, siendo el producto de las dos indeterminaciones del orden de la constante de Plank h.

Las investigaciones en mecánica cuántica han tenido la tendencia general ha considerar las matrices más bien que los cuaternios como el tipo de álgebra conmutativa adaptada mejor a sus problemas; pero las formulas originales de Hamilton continúan apareciendo. Así, "las matrices de spin", de Wolfgang Pauli, de las que depende la teoría de las refracciones y momentos angulares de la mecánica cuántica, son simplemente las tres unidades de los cuaternios de Hamilton, i, j, k. Arthur Conway ha demostrado que los métodos de los cuaternios pueden ser usados con ventaja en la discusión de P. A. M. Dirac para el giro del electrón. Las fórmulas de Hamilton de 1843 pueden aún resultar ser la expresión más natural de la nueva física.

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++ 1913 Funcionamiento del átomo, la Mecánica Cuantica. Niels Bohr

En 1913 se establecen las bases de la Mecánica Cuantica.
Niels Bohr ofrece una explicación para la complejidad del espectro de algo tan simple como es el átomo de hidrógeno que consta solo de un protón más un electrón. Bohr establece que los electrones que giran en torno al núcleo lo hacen siguiendo unas orbitas distribuidas en niveles en las cuales solo caben un determinado número de electrones: dos electrones en la primera órbita, ocho en la segunda, 18, 32, 50... (esto explica también el enlace químico que se produce cuando dos átomos comparten electrones para "llenar" la orbita. Cuando el electrón salta de nivel de orbita absorve energia para el salto que es la misma que emite cuando vuelve al estado de mínima energía. Esa emisión crea una línea del espectro electromágnetico. Todas las posibles combinaciones de saltos para volver al estado mínimo de energia son las diferentes líneas del espectro.

James Franck, físico y químico germano-estadounidense, premio Nobel de Física en 1925 principalmente por su trabajo en los años 1912-1914, en especial el experimento de Franck-Hertz, una confirmación del modelo de Bohr del átomo.

DOCUMENTAL: "El Universo mecánico: el átomo (Lección 49)"

DOCUMENTAL: Genios e inventos - 5 - El átomo, John Dalton y Neils Bohr.

LIBRO: HISTORIA DE LA FISICA CUANTICA.

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++ 1922 Un experimento descubre el spin del electrón. Otto Stern y Walther Gerlach

En Fráncfort del Meno, Otto Stern y Walther Gerlach realizaron un experimento que pasaría a ser recordado para siempre como uno de los pasos fundamentales que ayudaron a seguir desgranando el problema que le había estallado a la comunidad científica en la cara con las investigaciones de Planck y otros: la mecánica cuántica.

Fuente: MiGUi

El experimento de Stern y Gerlach: el descubrimiento del espín del electrón.

de MiGUi de MiGUi

En 1922 en Fráncfort del Meno Otto Stern y Walther Gerlach realizaron un experimento que pasaría a ser recordado para siempre como uno de los pasos fundamentales que ayudaron a seguir desgranando el problema que le había estallado a la comunidad científica en la cara con las investigaciones de Planck y otros: la mecánica cuántica.

En el experimento que lleva el nombre de estos dos físicos, que por aquel entonces eran ayudantes de investigación en la universidad, ayudó a descubrir el espín. Stern se había interesado con anterioridad en los trabajos llevados a cabo por Louis Dunoyer, un físico francés que realizó diversos experimentos en la década precedente. Fue el primero en producir haces moleculares estrechos a través de un recipiente cilíndrico en el que se había hecho el vacío. El trabajo se titulaba Réalisation d’un rayonnement matériel d’origine purement thermique y puede consultarse aquí.
Stern pensó que sería buena idea aplicar las ideas de Dunoyer para medir propiedades más elementales de la materia, a las partículas que componían los átomos. Para ello, llevó junto a Gerlach el experimento que lleva sus nombres.
Consiste en lo siguiente. Se calienta una sustancia paramagnética (es decir, aquella en la que en presencia de un campo magnético, el momento magnético de sus partículas se alinean con el campo magnético externo, aunque cuando se desconecta el campo, quedan orientados al azar) para que emita un haz de átomos hidrogenoides (es decir, con un electrón en la última capa) eléctricamente neutros todos con la mismavelocidad, que iban en trayectoria rectilínea hasta que se topan con un gradiente de campo magnético (es decir, una zona donde existe una variación del campo magnético en zonas donde aumenta y disminuye) del que luego emerge y choca con un detector.
Imaginemos el electrón como una bolita con radio mayor que 0, con un eje de rotación y que tiene la carga distribuida por la esfera, y que gira. Sería un ejemplo de dipolo. Entonces, ante la acción de un campo magnético externo, que ejerce una fuerza sobre él, el electrón empezaría a describir un movimiento de precesión (como una peonza cuando gira).
Si el campo magnético es homogéneo (no cambia de valor), las fuerzas sobre el dipolo se cancelan y el electrón no ve alterado su movimiento. En cambio, en un campo magnético que no es homogéneo (porque existe un gradiente de campo en este caso) las fuerzas no se cancelarán exactamente, haciendo que exista un momento de fuerzas neto sobre el electrón que haga que se desvíe de la trayectoria rectilínea.
Lo que esperamos ver es que estas pequeñas diferencias nos produzcan un borrón en la placa detectora, significando que esta diferencia sea al azar y por tanto cada partícula será desviada una cierta cantidad, diferente, produciendo un patrón relleno homogéneamente en el detector. Lo que ocurrió cuando hicieron el experimento se puede ver en la imagen siguiente:

A la izquierda, el haz cuando no hay campo magnético externo. El haz, que tiene forma de segmento, incide con la misma forma con la que sale. En la derecha, la imagen cuando hay campo magnético. Es una postal que Gerlach mandó a Niels Bohr para contarle que sus experimentos parecían demostrar la predicción de Bohr acerca del momento magnético de los átomos.
Como dijimos antes, si la partícula es clásica, esperaríamos ver todo el hueco relleno. Sin embargo, no es así. Se desplazan una cantidad muy concreta, lo cual significa que el espín está cuantizado. Es decir, toma un número concreto de valores posibles y no un rango continuo.
El valor medido es o . Como vemos en la imagen de la izquierda, se corresponde con la proyección del espín sobre el eje vertical (en este caso, Z). El haz se divide claramente en dos partes diferentes.
No les resultó fácil llevarlo a cabo. El haz de átomos de plata era colimado por dos rendijas de 0.03 milímetros, y atravesando el campo magnético de 0.1T de máximo valor y 10T/cm de gradiente se conseguía visualizar tan sólo una separación de 0.01 milímetros. Por si fuera poco, el experimento se estropeaba a las pocas horas. Pero pese a todo, lograron demostrar sin dejar lugar a dudas que el espín del electrón era una cantidad cuantizada.
Desde luego, la imagen clásica del electrón es incorrecta. Hoy sabemos que el electrón es una partícula sin estructura interna, es decir, no está compuesto de nada más y además, es puntual. Por lo tanto, no tiene mucho sentido imaginárselo como una pelotita que gira, porque para que algo pueda girar, tiene que tener dimensiones, no se puede rotar un punto sobre él mismo. Como tal, tiene más sentido pensar en él como un valor fundamental de la naturaleza que nos dice que el electrón se comporta como un diminuto imán que puede orientar su campo magnético proyectándolo de dos formas: hacia arriba (+1/2) o hacia abajo (-1/2).
El espín no se pudo descubrir per se en la teoría cuántica inicialmente. Hubo que esperar a que Dirac en 1928 planteó la ecuación que lleva su nombre y que representa el nacimiento de la mecánica cuántica relativista, pues toma en consideración a la relatividad, y de esa forma, aparece el espín del electrón de manera natural, sin que hagan falta consideraciones esperpénticas adicionales.
Referencias:

• The Stern-Gerlach Experiment, Electron Spin, and Correlation Experiments
• Experimento de Stern-Gerlach

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Fuente: La bella teoria

El espín y los extraños giros de los fermiones

de Salvador

De todas las cantidades físicas la conocida como espín se suele considerar como la más "mecano-cuántica". La palabra espín viene del inglés "spin", que significa giro o girar, y se refiere a una propiedad física de las partículas (1) subatómicas, por la cual toda partícula elemental tiene unmomento angular intrínseco de valor fijo. Es una característica propia de la partícula como lo es la masa o la carga eléctrica, y una magnitud que se conserva como lo hace la energía o el momento lineal.

A diferencia de lo que ocurre con el momento angular de los objetos macroscópicos, a los que estamos acostumbrados, que puede tomar valores muy variados dependiendo de las acciones a las que se vean sujetos, la magnitud del espín de una partícula es siempre la misma para este tipo concreto de partícula. Es únicamente la dirección del eje de giro la que puede variar, aunque de una manera muy extraña.

Para un electrón, protón o neutron la cantidad de espín es siempre 1/2 del valor mínimo de momento permitido (ħ). Precisamente por eso esta cantidad de momento angular no estaría permitida para un objeto compuesto por cierto número de partículas orbitando sin que ninguna de ellas estuviese girando sobre sí misma. El espín sólo puede aparecer debido a que es una propiedad intrínseca de la propia partícula, es decir, que no surge del movimiento orbital de sus partes en torno a su centro.






Una partícula que, como el electrón, tiene un espín múltiplo impar de ħ/2 (ħ/2, 3ħ/3, 5ħ/2, etc) se llama fermión, y presenta una curiosa rareza: una rotación completa de 360º transforma su vector de estado no en sí mismo sino en el valor negativo de sí mismo; necesitaría por tanto de un giro de 720º para quedarse igual que antes del giro. La mayoría de las partículas de la Naturaleza son fermiones, las partículas restantes para las que el espín es un múltiplo entero de ħ (ħ, 2ħ, 3ħ, 4ħ, etc) se llaman bosones. Bajo una rotación de 360º el vector de estado de un bosón vuelve a sí mismo, y no a su negativo.

Si tomamos una partícula de espín 1/2, por ejemplo el electrón, el espacio de estados mecano-cuánticos posibles resulta ser bidimensional, de modo que podemos tomar una base de sólo dos estados que podemos representar como [arriba> y [abajo>, para el primero el espín gira a derechas alrededor de la dirección vertical hacia arriba y para el segundo lo hace de la misma manera hacia abajo. De la misma forma que en un plano euclidiano cualquier vector es una superposición lineal de las dos bases ortonormales consideradas, en este caso ocurre igual, cualquier estado posible de espín del electrón es una superposición lineal, por ejemplo:

w [arriba> + z [abajo>, siendo w, z dos números complejos. Puesto que el estado físico representado queda inalterado si multiplicamos las dos componentes por un número complejo distinto de cero, la razón z/q será el número complejo significativo que represente el estado de la partícula.


Este número complejo se representa sobre una esfera llamada de Riemann, tal como aparece en la figura. En el ecuador de la misma se encuentran los puntos singulares 1,-1, i y -i.



La esfera de Riemann juega un papel fundamental en cualquier sistema cuántico de dos estados, describiendo el conjunto de estados cuánticos posibles. Para una partícula de espín 1/2, su papel geométrico es particularmente evidente puesto que los puntos de la esfera corresponden a las posibles direcciones espaciales para el eje de giro. En otras situaciones el papel de la esfera de posibilidades de Riemann está bastante más oculto, con una relación mucho menos clara con la geometría espacial.


El extraño giro de 720º del electrón para quedarse igual es toda una paradoja. En muchas ocasiones nos parece que la mecánica cuántica presenta fenómenos completamente fuera de toda lógica, pero al analizar infinidad de situaciones completamente normales para nosotros a la luz de esta asombrosa teoría observamos que sin ella no tienen explicación. La propia cohesión de la materia, tal como la conocemos, o la existencia de las cuatro fuerzas fundamentales no tendrían sentido. En este último caso en sus fundamentos, paradojicamente, se encuentra el propio principio de incertidumbre. Un principio "engorroso" que parece que sólo sirve para impedirnos medir con infinita exactitud.


(1) Se admite que una "partícula" puede poseer partes individuales con tal que pueda ser tratada mecanocuánticamente como un todo simple, con un momento angular total bien definido