++ 1922 Un experimento descubre el spin del electrón. Otto Stern y Walther Gerlach

En Fráncfort del Meno, Otto Stern y Walther Gerlach realizaron un experimento que pasaría a ser recordado para siempre como uno de los pasos fundamentales que ayudaron a seguir desgranando el problema que le había estallado a la comunidad científica en la cara con las investigaciones de Planck y otros: la mecánica cuántica.

Fuente: MiGUi

El experimento de Stern y Gerlach: el descubrimiento del espín del electrón.

de MiGUi de MiGUi

En 1922 en Fráncfort del Meno Otto Stern y Walther Gerlach realizaron un experimento que pasaría a ser recordado para siempre como uno de los pasos fundamentales que ayudaron a seguir desgranando el problema que le había estallado a la comunidad científica en la cara con las investigaciones de Planck y otros: la mecánica cuántica.

En el experimento que lleva el nombre de estos dos físicos, que por aquel entonces eran ayudantes de investigación en la universidad, ayudó a descubrir el espín. Stern se había interesado con anterioridad en los trabajos llevados a cabo por Louis Dunoyer, un físico francés que realizó diversos experimentos en la década precedente. Fue el primero en producir haces moleculares estrechos a través de un recipiente cilíndrico en el que se había hecho el vacío. El trabajo se titulaba Réalisation d’un rayonnement matériel d’origine purement thermique y puede consultarse aquí.
Stern pensó que sería buena idea aplicar las ideas de Dunoyer para medir propiedades más elementales de la materia, a las partículas que componían los átomos. Para ello, llevó junto a Gerlach el experimento que lleva sus nombres.
Consiste en lo siguiente. Se calienta una sustancia paramagnética (es decir, aquella en la que en presencia de un campo magnético, el momento magnético de sus partículas se alinean con el campo magnético externo, aunque cuando se desconecta el campo, quedan orientados al azar) para que emita un haz de átomos hidrogenoides (es decir, con un electrón en la última capa) eléctricamente neutros todos con la mismavelocidad, que iban en trayectoria rectilínea hasta que se topan con un gradiente de campo magnético (es decir, una zona donde existe una variación del campo magnético en zonas donde aumenta y disminuye) del que luego emerge y choca con un detector.
Imaginemos el electrón como una bolita con radio mayor que 0, con un eje de rotación y que tiene la carga distribuida por la esfera, y que gira. Sería un ejemplo de dipolo. Entonces, ante la acción de un campo magnético externo, que ejerce una fuerza sobre él, el electrón empezaría a describir un movimiento de precesión (como una peonza cuando gira).
Si el campo magnético es homogéneo (no cambia de valor), las fuerzas sobre el dipolo se cancelan y el electrón no ve alterado su movimiento. En cambio, en un campo magnético que no es homogéneo (porque existe un gradiente de campo en este caso) las fuerzas no se cancelarán exactamente, haciendo que exista un momento de fuerzas neto sobre el electrón que haga que se desvíe de la trayectoria rectilínea.
Lo que esperamos ver es que estas pequeñas diferencias nos produzcan un borrón en la placa detectora, significando que esta diferencia sea al azar y por tanto cada partícula será desviada una cierta cantidad, diferente, produciendo un patrón relleno homogéneamente en el detector. Lo que ocurrió cuando hicieron el experimento se puede ver en la imagen siguiente:

A la izquierda, el haz cuando no hay campo magnético externo. El haz, que tiene forma de segmento, incide con la misma forma con la que sale. En la derecha, la imagen cuando hay campo magnético. Es una postal que Gerlach mandó a Niels Bohr para contarle que sus experimentos parecían demostrar la predicción de Bohr acerca del momento magnético de los átomos.
Como dijimos antes, si la partícula es clásica, esperaríamos ver todo el hueco relleno. Sin embargo, no es así. Se desplazan una cantidad muy concreta, lo cual significa que el espín está cuantizado. Es decir, toma un número concreto de valores posibles y no un rango continuo.
El valor medido es o . Como vemos en la imagen de la izquierda, se corresponde con la proyección del espín sobre el eje vertical (en este caso, Z). El haz se divide claramente en dos partes diferentes.
No les resultó fácil llevarlo a cabo. El haz de átomos de plata era colimado por dos rendijas de 0.03 milímetros, y atravesando el campo magnético de 0.1T de máximo valor y 10T/cm de gradiente se conseguía visualizar tan sólo una separación de 0.01 milímetros. Por si fuera poco, el experimento se estropeaba a las pocas horas. Pero pese a todo, lograron demostrar sin dejar lugar a dudas que el espín del electrón era una cantidad cuantizada.
Desde luego, la imagen clásica del electrón es incorrecta. Hoy sabemos que el electrón es una partícula sin estructura interna, es decir, no está compuesto de nada más y además, es puntual. Por lo tanto, no tiene mucho sentido imaginárselo como una pelotita que gira, porque para que algo pueda girar, tiene que tener dimensiones, no se puede rotar un punto sobre él mismo. Como tal, tiene más sentido pensar en él como un valor fundamental de la naturaleza que nos dice que el electrón se comporta como un diminuto imán que puede orientar su campo magnético proyectándolo de dos formas: hacia arriba (+1/2) o hacia abajo (-1/2).
El espín no se pudo descubrir per se en la teoría cuántica inicialmente. Hubo que esperar a que Dirac en 1928 planteó la ecuación que lleva su nombre y que representa el nacimiento de la mecánica cuántica relativista, pues toma en consideración a la relatividad, y de esa forma, aparece el espín del electrón de manera natural, sin que hagan falta consideraciones esperpénticas adicionales.
Referencias:

• The Stern-Gerlach Experiment, Electron Spin, and Correlation Experiments
• Experimento de Stern-Gerlach

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Fuente: La bella teoria

El espín y los extraños giros de los fermiones

de Salvador

De todas las cantidades físicas la conocida como espín se suele considerar como la más "mecano-cuántica". La palabra espín viene del inglés "spin", que significa giro o girar, y se refiere a una propiedad física de las partículas (1) subatómicas, por la cual toda partícula elemental tiene unmomento angular intrínseco de valor fijo. Es una característica propia de la partícula como lo es la masa o la carga eléctrica, y una magnitud que se conserva como lo hace la energía o el momento lineal.

A diferencia de lo que ocurre con el momento angular de los objetos macroscópicos, a los que estamos acostumbrados, que puede tomar valores muy variados dependiendo de las acciones a las que se vean sujetos, la magnitud del espín de una partícula es siempre la misma para este tipo concreto de partícula. Es únicamente la dirección del eje de giro la que puede variar, aunque de una manera muy extraña.

Para un electrón, protón o neutron la cantidad de espín es siempre 1/2 del valor mínimo de momento permitido (ħ). Precisamente por eso esta cantidad de momento angular no estaría permitida para un objeto compuesto por cierto número de partículas orbitando sin que ninguna de ellas estuviese girando sobre sí misma. El espín sólo puede aparecer debido a que es una propiedad intrínseca de la propia partícula, es decir, que no surge del movimiento orbital de sus partes en torno a su centro.






Una partícula que, como el electrón, tiene un espín múltiplo impar de ħ/2 (ħ/2, 3ħ/3, 5ħ/2, etc) se llama fermión, y presenta una curiosa rareza: una rotación completa de 360º transforma su vector de estado no en sí mismo sino en el valor negativo de sí mismo; necesitaría por tanto de un giro de 720º para quedarse igual que antes del giro. La mayoría de las partículas de la Naturaleza son fermiones, las partículas restantes para las que el espín es un múltiplo entero de ħ (ħ, 2ħ, 3ħ, 4ħ, etc) se llaman bosones. Bajo una rotación de 360º el vector de estado de un bosón vuelve a sí mismo, y no a su negativo.

Si tomamos una partícula de espín 1/2, por ejemplo el electrón, el espacio de estados mecano-cuánticos posibles resulta ser bidimensional, de modo que podemos tomar una base de sólo dos estados que podemos representar como [arriba> y [abajo>, para el primero el espín gira a derechas alrededor de la dirección vertical hacia arriba y para el segundo lo hace de la misma manera hacia abajo. De la misma forma que en un plano euclidiano cualquier vector es una superposición lineal de las dos bases ortonormales consideradas, en este caso ocurre igual, cualquier estado posible de espín del electrón es una superposición lineal, por ejemplo:

w [arriba> + z [abajo>, siendo w, z dos números complejos. Puesto que el estado físico representado queda inalterado si multiplicamos las dos componentes por un número complejo distinto de cero, la razón z/q será el número complejo significativo que represente el estado de la partícula.


Este número complejo se representa sobre una esfera llamada de Riemann, tal como aparece en la figura. En el ecuador de la misma se encuentran los puntos singulares 1,-1, i y -i.



La esfera de Riemann juega un papel fundamental en cualquier sistema cuántico de dos estados, describiendo el conjunto de estados cuánticos posibles. Para una partícula de espín 1/2, su papel geométrico es particularmente evidente puesto que los puntos de la esfera corresponden a las posibles direcciones espaciales para el eje de giro. En otras situaciones el papel de la esfera de posibilidades de Riemann está bastante más oculto, con una relación mucho menos clara con la geometría espacial.


El extraño giro de 720º del electrón para quedarse igual es toda una paradoja. En muchas ocasiones nos parece que la mecánica cuántica presenta fenómenos completamente fuera de toda lógica, pero al analizar infinidad de situaciones completamente normales para nosotros a la luz de esta asombrosa teoría observamos que sin ella no tienen explicación. La propia cohesión de la materia, tal como la conocemos, o la existencia de las cuatro fuerzas fundamentales no tendrían sentido. En este último caso en sus fundamentos, paradojicamente, se encuentra el propio principio de incertidumbre. Un principio "engorroso" que parece que sólo sirve para impedirnos medir con infinita exactitud.


(1) Se admite que una "partícula" puede poseer partes individuales con tal que pueda ser tratada mecanocuánticamente como un todo simple, con un momento angular total bien definido